【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為
、
，測得
，
，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.
（1）問游輪自碼頭A沿
方向開往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點P（設點P在
平面內，
，且
），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.
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【題目】狄利克雷函數為F(x)
.有下列四個命題：①此函數為偶函數，且有無數條對稱軸；②此函數的值域是
；③此函數為周期函數，但沒有最小正周期；④存在三點
，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命題正確的是（ ）
A.①②B.①③C.③④D.②④
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【題目】已知函數
在區間
上有最大值4，最小值1，設函數
．
（1）求
、
的值及函數
的解析式；
（2）若不等式
在
時恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）如果關于
的方程
有三個相異的實數根，求實數
的取值范圍.
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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，
路寬AD=24米，設
（1）求燈柱AB的高h（用
表示）；
（2）此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？
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【題目】已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.設數列的前n項和為
且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）若
求正整數
的值；
（3）是否存在正整數，使得
恰好為數列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點
與凳面圓形的圓心
的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為
，三只凳腳與地面所成的角均為
.若
、
、
是凳面圓周的三等分點，
厘米，求凳子的高度
及三根細鋼管的總長度(精確到
).
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【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點
在雙曲線C上，設坐標原點為O.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點
的直線l與雙曲線C交于R、S兩點，若
，求直線l的方程；
（3）設
在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點P，點M關于y軸對稱的點為N，直線AN與y軸相交于點Q，問：在x軸上是否存在定點T，使得
？若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為
的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.
（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？
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【題目】在極坐標系中，已知曲線
的方程為
，曲線
的方程為
．以極點
為原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
．
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）若曲線與
軸相交于點
，與曲線相交于
，
兩點，求
的值．
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