Question

【題目】某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數字為l的奇數，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數字為2的奇數，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立． （I）求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設一次抽獎抽中i等獎的概率為Pi（i=1，2），沒有中獎的概率為P0 ， 則P1+P2= = ，即中獎的概率為 ，
∴該顧客兩次抽獎中恰有一次中獎的概率為：
P= = ．
（Ⅱ）X的可能取值為0，50，100，150，200，
P（X=0）= ，
P（X=50）= = ，
P（X=100）= = ，
P（X=150）= = ，
P（X=200）= = ，
∴X的分布列為：

X	0	50	100	150	200
P

∴EX= =55（元）
【解析】（Ⅰ）設一次抽獎抽中i等獎的概率為Pi（i=1，2），沒有中獎的概率為P0 ， 由此能求出該顧客兩次抽獎中恰有一次中獎的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，50，100，150，200，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】認真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面幾個數，每個數具體是多少)，還要掌握離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)的相關知識才是答題的關鍵．