Question

【題目】對于實數a和b，定義運算“*”： ，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， 則實數m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：∵ ， ∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）= ，
則當x=0時，函數取得極小值0，當x= 時，函數取得極大值
故關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3時，
實數m的取值范圍是
令f（x）= ，則x= ，或x=
不妨令x1＜x2＜x3時
則 ＜x1＜0，x2+x3=1
∴x1+x2+x3的取值范圍是
故答案為： ，
由已知新定義，我們可以求出函數的解析式，進而分析出函數的兩個極值點，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根時，實數m的取值范圍，及三個實根之間的關系，進而求出x1+x2+x3的取值范圍