Question

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，經過點且離心率．過定點的直線與橢圓相交于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的坐標；若不存
在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）設橢圓方程為
由已知可得，解得 ．
所求橢圓的方程為 ．        -------------5分
（Ⅱ）設
當直線與軸不垂直時，設直線的方程為．

，，






是與無關的常數，
∴
∴，即．
此時，．
當直線與軸垂直時，則直線的方程為．
此時點的坐標分別為
當時， 亦有
綜上，在軸上存在定點，使為常數．------------ 14分

略