【題目】如圖，在四棱柱
中；
已知三個論斷：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面
是菱形；（3）
．
以其中兩個論斷作條件，余下一個為結(jié)論，可以得到三個命題，其中有幾個是真命題？說明理由．
【答案】1個；理由見解析
【解析】
分別寫出三個命題然后逐一判斷．
解：以（1）、（2）作為條件，（3）為結(jié)論：即
為直四棱柱，底面為菱形，則側(cè)棱
底面．
∴
在上底面上的射影為
．又底面為菱形，∴
．
由三垂線定理得
，這一命題為真．
以（2）、（3）為條件，（1）為結(jié)論：
為菱形，∴
．
又，∴
平面
．∴
．
但側(cè)棱
未必垂直于底面．事實上，若側(cè)棱傾斜，但保持與
垂直（這是可以做到的），則必符合條件（2）、（3），故此四棱柱不一定是直四棱柱．
若（1）、（3）為條件，（2）為結(jié)論：在底面上的射影為，又，由三垂線定理的逆定理得，即四邊形的對角線互相垂直，但這樣的四邊形未必是菱形．
由以上分析知，真命題只有1個，即（1）（2）
（3）．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點
分別為線段
，
上的動點，且
，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A.
平面
B.平面
平面
C.
，使得
平面
D.，使得平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．（其中常數(shù)
，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若
，求
在
上的極大值點；
（2）（
）證明在
上單調(diào)遞增；
（
）求關(guān)于
的方程
在
上的實數(shù)解的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在常數(shù)
，使對任意的
，都有
，則稱數(shù)列
為
數(shù)列.
（1）已知是公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為
.若
是
數(shù)列，求
的取值范圍；
（2）已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項和為
，數(shù)列
的前n項和為
，且
.
①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
②設(shè)
，試證明：存在常數(shù)，對于任意的
，數(shù)列
都是數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（ ）
A.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺
B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同
C.立冬的晷長為一丈五寸
D.立春的晷長比立秋的晷長短
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)
的值域；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形ABCD中，
，
，
，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.
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