Question

已知命題：
①“偶函數的圖象關于y軸對稱”的逆命題；
②三個實數a，b，c成等比數列的充要條件是b²=ac；
③“?x∈R，x²-x+1＞0”；
④存在不共線的向量

a

 ， 

b

，使得

a

=k

b

   k∈R成立．其中真命題是（　　）

• A、①②③
• B、①④
• C、②③
• D、①③

Answer 1

分析：對于①，先寫出它的逆命題然后再判斷；對于②，考慮特殊情形：其中一個為0時進行判斷；對于③，利用根的判別式解決；對于④，利用共線向量的基本定理即可解決．

解答：解：對于①，“偶函數的圖象關于y軸對稱”的逆命題是：“函數的圖象關于y軸對稱則此函數是偶函數”，它是真命題；
對于②，三個實數a，b，c成等比數列可得出b²=ac；但是，反之不成立（如其中一個為0時），故錯；
對于③，由于x²-x+1的判別式△＜0，故x²-x+1＞0恒成立，它是真命題；
對于④，不存在不共線的向量

a

 ， 

b

，使得

a

=k

b

   k∈R成立，故它是假命題．
故只有①③是真命題．
故選D．

點評：本題主要考查了四種命題間的逆否關系、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及向量的共線定理，屬于基礎題．