Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x-y-6=0．x2+y2-6x=0（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）消去參數方程中的參數可得直線的普通方程，將曲線的極坐標方程變形后結合轉化公式可得直角坐標方程．（Ⅱ）由直線l1與直線l平行可得直線l1的參數方程，代入曲線C的方程后根據參數的幾何意義可求得弦長．

（Ⅰ）由消去參數t，得直線l的普通方程為．

又由得，

將代入上式得曲線C的直角坐標方程為．

（Ⅱ）由題意得過點且與直線l平行的直線l1的參數方程為，

將其代入整理得，

設點對應的參數分別為，

則，

所以．