【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．
（1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長；
（2）若∠BPC＝
，求△PBC面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由三角形
為等腰直角三角形，利用勾股定理求出
的長，在三角形
中，利用余弦定理求出的
長即可；(2)在三角形中,由
的度數表示出
的度數，利用正弦定理表示出
與 ,進而表示出三角形面積,利用正弦函數的值域確定出面積的最大值即可.
（1）由題設，∠PCA＝
，PC＝
，在△PAC中，由余弦定理得
PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，于是PA＝．
（2）∠BPC＝
，設∠PCB＝θ，則θ∈(0，
)．
在△PBC中，∠PBC＝－θ．由正弦定理得
＝
＝
，
得PB＝
sinθ，PC＝sin(－θ)．
所以△PBC面積S＝
PB·PCsin＝sin (－θ)sinθ＝
sin(2θ＋
)－．
當θ＝∈(0，)時，△PBC面積的最大值為．
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【題目】數列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0.
(1)求數列的通項公式；
(2)設Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
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【題目】為了更好地規劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如右下表所示（
（噸）為買進蔬菜的質量，
（天）為銷售天數）：
（Ⅰ） 根據右表提供的數據在網格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關，若線性相關，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售多少天.
參考公式：
，
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
（其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】關于函數
有下述四個結論：①若
，則
；②
的圖象關于點
對稱；③函數在
上單調遞增；④的圖象向右平移
個單位長度后所得圖象關于
軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知曲線
，將曲線
上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線
，又已知直線
（
是參數），且直線
與曲線
交于
兩點.
（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（II）設定點
，求
.
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