【題目】已知直線l：y=﹣x+1與橢圓C： 
=1（a＞b＞0））相交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點P的坐標為（ 
， 
） 
（1）求橢圓C離心率；
（2）設O為坐標原點，且2|OP|=|AB|，求橢圓C的方程．
【答案】
（1）解：將直線y=1﹣x代入橢圓方程，可得
（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，
則x1+x2= 
，
由AB的中點P的坐標為（ 
， 
），可得
= 
，即為a2=2b2，
可得c2=a2﹣b2= 
a2，
則橢圓C離心率為e= 
= 
（2）解：由（1）可得，
△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，
可得a2+b2＞1，即b2＞ ，
x1+x2= ，x1x2= 
= 
，
由2|OP|=|AB|，可得：
2 
= 
，
解得b2= 
（滿足△＞0），即有a2= 
，
可得橢圓方程為 
=1
【解析】（1）將直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合離心率公式計算即可得到所求值；（2）運用韋達定理和弦長公式，以及兩點的距離公式，解方程即可得到a，b，進而得到橢圓方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）設
，計算
的導數.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由導數的基本定義就出斜率，根據點斜式寫出切線方程
；（2）
， 
.
試題解析：
（1）
，則
，
又
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）
， 
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
，求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE． 
（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB． 
（1）若CG=1，CD=4．求 
的值．
（2）求證：FG∥AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在
上的函數
對于任意實數
，都有
成立，且
，當
時，
．
（1）判斷
的單調性，并加以證明；
（2）試問：當
時，
是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；
（3）解關于
的不等式
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數f(x)對任意的實數m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，
且當x＞0時，有f(x)＞1.
(1)求f(0)．
(2)求證：f(x)在R上為增函數．
(3)若f(1)＝2，且關于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3對任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求實數a的取值范圍．
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