Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點.

(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求證：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱錐E－ABC的體積.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)

【解析】

試題分析：（1）由，可證明AB⊥B1BCC1，進而由面面垂直的判定定理可得平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明C1F∥平面ABE，只需證明四邊形FGEC1為平行四邊形，可得C1F∥EG；（3）利用VE-ABC=S△ABCAA1，可求三棱錐E-ABC的體積

試題解析：（1）因為在三棱柱中，底面，所以，又因為，所以平面，所以平面平面。 ......4分

（2）取的中點，連接

因為分別是、、的中點，所以，且，。因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以。又因為在平面上，且不在平面上，所以平面。 ......8分

（3）因為，，，所以，所以三棱錐的體積。 ......12分