Question

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格， 為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1)；甲、乙兩校的合格率均為96%;（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的和為頻率和，和為1，這樣可得到的值；合格率為大于等于60分的頻率和;（2）為級(jí)，甲校C級(jí)的頻率為，人數(shù)為，而乙校C級(jí)的人數(shù)為4人，隨機(jī)抽取3人中，甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0，1，2，3，所對(duì)應(yīng)的概率，列分布列并求數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由題意，可知，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴甲學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

而乙學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴甲、乙兩校的合格率均為96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）樣本中甲校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

而乙校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為4．

∴隨機(jī)抽取3人中，甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分

∴，

∴的分布列為

	0	1	2	3

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

數(shù)學(xué)期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分