Question

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻．為調查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：

（1）完成如下列聯表，并判斷是否有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數；

（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數，求的分布列和數學期望．參考數據：

，．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（ⅰ）文科生人，理科生人；（ⅱ）見解析.

【解析】

（1）根據已知數據填寫列聯表，根據公式計算可得，可知沒有的把握；（2）（ⅰ）根據分層抽樣的原則計算即可得到結果；（ⅱ）首先確定所有可能的取值為，根據超幾何分布的概率公式可求得每個取值對應的概率，從而可得分布列；根據數學期望的計算公式可求得期望.

（1）依題意填寫列聯表如下：

，

沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關

（2）（ⅰ）抽取的文科生人數是：人

理科生人數是：人

（ⅱ）的可能取值為

則；；

；

其分布列為：