Question

已知sin（α+

π

4

）=

3

3

，則cos（2α-

π

2

）=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由已知式子化簡可得sinα+cosα=

6

3

，平方結合二倍角的正弦公式可得sin2α，再由誘導公式可得．

解答： 解：∵sin（

π

4

+α）=

3

3

，∴

2

2

（sinα+cosα）=

3

3

，
∴sinα+cosα=

6

3

，平方可得1+sin2α=

2

3

，解得sin2α=-

1

3

，
∴cos（2α-

π

2

）=sin2α=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查二倍角公式和同角三角函數的基本關系，屬基本知識的考查．