【題目】如圖（1），在等腰梯形
中，
，
，
為
中點.以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，如圖（2）.
（1）求證：
；
（2）若
，求點
到平面
的距離.
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解全市統考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶市的新高考模式為“
”，其中“3”是指語文、數學、外語三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學、生物四科中必須任選兩門，這樣學生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學+生物，物理+化學+地理，物理+化學+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學高一學生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應新高考，該校高一的學生在3月份進行了“
”的選科，選科情況部分數據如下表所示：（單位：人）
性別 | 物理類 | 歷史類 | 合計 |
男生 | 590 | ||
女生 | 240 | ||
合計 | 900 |
（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關”？
（2）已知高一9班和10班選科結果都只有四種組合：物理+化學+生物，物理+化學+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現用數字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個班的選科數據如下表所示（單位：人）.
理化生 | 理化地 | 政史地 | 政史生 | 班級總人數 | |
9班 | 18 | 18 | 12 | 12 | 60 |
10班 | 24 | 12 | 18 | 6 | 60 |
現分別從兩個班各選一人，記他們的選科結果分別為
和
，令
，用頻率代表概率，求隨機變量
的分布列和期望.（參考數據：
，
，
）
附：
；
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規模之大、類型之全均創歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數外國人的關注.某單位有6位外國人，其中關注此次大閱兵的有5位，若從這6位外國人中任意選取2位做一次采訪，則被采訪者都關注了此次大閱兵的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】九龍坡區圍繞大力發展高新技術產業、推進高質量城市管理、創造高品質人民生活，建設宜居、宜業、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區內景點進行了統計，結果如表一.根據此表，他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調查，給景點打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到
列聯表，如表二：
表一：
年份景點排名 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
1 | 重慶動物園 | 重慶動物園 | 龍門陣景區 | 彩云湖 | 彩云湖 |
2 | 華巖景區 | 華巖景區 | 重慶動物園龍 | 龍門陣景區 | 黃桷坪涂鴉街 |
3 | 巴國城 | 海蘭云天 | 黃桷坪涂鴉街 | 華巖景區 | 重慶動物園 |
表二：
特別滿意 | 基本滿意 | 合計 | |
兒童 | 40 | ||
非兒童 | 30 | ||
合計 | 60 | 100 |
（1）完成表二的列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為調查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關；
（2）為安排節假日出行，“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份，再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點，記選擇出的景點中“重慶動物園”出現的次數為
，求的分布列及數學期望
.
參考公式
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節目，
年
月
日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰隊的邢晗銘，那英戰隊的斯丹曼簇，王力宏戰隊的李芷婷，庾澄慶戰隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為
、
、
、
，某網站為提升娛樂性，邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用
、
、
、
表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，
是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.
（1）求
的分布列及數學期望；
（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是
，計算出現這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區將水果運出銷售.現有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元．若需要一天內把180噸水果運輸到火車站，則通過合理調配車輛，運送這批水果的費用最少為（ ）
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】無窮數列
滿足：
，且對任意正整數
，
為前項
，
，…，
中等于的項的個數.
（1）直接寫出，
，
，
；
（2）求證：該數列中存在無窮項的值為1；
（3）已知
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為增加應屆畢業生就業機會，每年根據應屆畢業生的綜合素質和學業成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業生共有2000名，其評估成績
近似的服從正態分布
．現隨機抽取了100名畢業生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：
（1）求樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若學校規定評估成績超過
分的畢業生可參加
三家公司的面試．
（ⅰ）用樣本平均數作為
的估計值
，用樣本標準差
作為
的估計值
，請利用估計值判斷這2000名畢業生中，能夠參加三家公司面試的人數；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為
,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？
并說明理由．
附：
，若隨機變量
，
則
．
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