Question

【題目】設s，t是不相等的兩個正數，且s+slnt＝t+tlns，則s+t﹣st的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】D

【解析】

變換得到，設（x），（x＞0），求導得到函數單調性，畫出函數圖像，得到0＜t＜1＜s，計算得到答案.

由已知s+slnt＝t+tlns，可得：，

設f（x），（x＞0），則f′（x），（x＞0），

當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，函數f（x）為增函數；

當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，函數f （x）為減函數．

如圖，作出函數f（x）的圖象，

由題意知f（s）＝f（t），所以s，t為方程f（x）＝m的兩個不同的解．

不妨設s＞t，則0＜t＜1＜s，故s+t﹣st﹣1＝（s﹣1）（1﹣t）＞0，所以s+t﹣st＞1．

故選：D．