Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（t為參數），曲線，（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）對于曲線代入消元，消去.對于曲線利用，消去.再利用，即可化為極坐標方程.

（2）聯立射線的極坐標方程為與曲線，的極坐標方程，即可用角表示出、，化簡后根據即可求出的最大值.

（1）消去參數t，得曲線的直角坐標方程為，

則曲線的極坐標方程為.

消去參數，得曲線的直角坐標方程為，即，

所以曲線的極坐標方程為，即

（2）射線的極坐標方程為，

聯立，得，

所以；

由，得，則，

因此

由，得.

所以，當，即時，.

故的最大值為