Question

已知f（x）=x²+x．求f（a+

1

a

）的最小值．

Answer 1

考點：二次函數的性質,基本不等式

專題：函數的性質及應用

分析：通過討論a的范圍，結合基本不等式的性質從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，
∴f（a+

1

a

）=(a+

1

a

+

1

2

)2-

1

4

當a＞0時，f（a+

1

a

）≥

25

4

-

1

4

=6，當且僅當a=1時“=”成立，
當a＜0時，f（a+

1

a

）≥

9

4

-

1

4

=2，當且僅當a=-1時“=”成立．

點評：本題考查了二次函數的性質，考查了基本不等式的性質，是一道基礎題．