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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1是以C1(3,1)為圓心, 為半徑的圓.以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線C2:ρsinθ﹣ρcosθ=1.
(1)求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線C2與曲線C1相交于A,B兩點,求△ABC1的周長.

【答案】
(1)解:因為曲線C1是以C1(3,1)為圓心,以 為半徑的圓,

所以曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),

由直線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得y﹣x=1,

即x﹣y+1=0.


(2)因為圓心C1(3,1)到直線x﹣y+1=0的距離為d=

所以直線C2被曲線C1截得的弦長|AB|=2 =2 = ,

所以△ABC1的周長為 +2


【解析】(1)根據(jù)題意得出的參數(shù)方程,由極坐標(biāo)方程定義得出直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)垂徑定理,算出弦長AB,則的周長為弦長加上半徑的2倍.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,△AF1F2 , △BF1F2的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.

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(1)求證:EF∥平面BDC1;
(2)求三棱錐D﹣BEC1的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣2x﹣2a,且a∈[1,2],設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,ln2]上的最小值為m,則m的取值范圍是(  )
A.[﹣2,﹣2ln2]
B.[﹣2,﹣ ]
C.[﹣2ln2,﹣1]
D.[﹣1,﹣ ]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=a(a>0),Q為l上一點,以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ,且O、P、Q三點按逆時針方向排列.
(Ⅰ)當(dāng)點Q在l上運動時,求點P運動軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=a2 , 經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′,試判斷點P的軌跡與曲線C′是否有交點,如果有,請求出交點的直角坐標(biāo),沒有則說明理由.

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【題目】已知f(x)=|ax﹣1|,若實數(shù)a>0,不等式f(x)≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若 <|k|存在實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

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