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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若f(x)=1-
a2x-1
是奇函數，則a的值為
 
．
分析：利用函數的解析式求出f（-x），利用奇函數的定義：f（-x）=-f（x），量詞恒成立的等式，求出a的值．
解答：解：f(-x)=1-
a
2-x-1
=1-
a•2x
1-2x

∵f（x）為奇函數
∴f（-x）=-f（x）
∴1-
a•2x
1-2x
=
a
2x-1
-1恒成立
解得a=-2
故答案為-2
點評：解決函數的奇偶性問題，一般利用奇偶性的定義列出恒成立的方程解決，注意具有奇偶性的定義域關于原點對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對于任意x1，x2∈R，存在正實數L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范圍；
（2）當0＜L＜1時，數列{an}滿足an+1=f（an），n=1，2，…．
①證明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，證明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（2）若f（x）的定義域為[-2，1]，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區二模）已知函數f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），則實數a的取值范圍是
-1＜a＜
2
-1
-1＜a＜
2
-1
．

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科目：高中數學 來源：普陀區二模 題型：填空題

已知函數f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2］.

（1）求f(x)的單調區間；

（2）若f(x)＜a2-3對于任意x∈(0,2］恒成立，求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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