Question

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區居民擁有私家車的數量與日俱增．由于該小區建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量（累計值，如147表示2016年小區登記在冊的所有車輛數，其余意義相同），得到如下數據：

編號	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
數量（單位：輛）	37	104	147	196	216

（1）若私家車的數量與年份編號滿足線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2020年該小區的私家車數量；

（2）小區于2018年底完成了基礎設施改造，劃設了120個停車位．為解決小區車輛亂停亂放的問題，加強小區管理，物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區．由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；③根據物價部門的規定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業主報價自高到低排列，排在前120位的業主以其報價成交；⑤若最后出現并列的報價，則以提出申請的時間在前的業主成交，為預測本次競拍的成交最低價，物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主，進行了競拍意向的調查，并對他們的擬報競價進行了統計，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；

（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數）

參考公式及數據：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；．

Answer 1

【答案】（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．

【解析】

（1）由表中數據，計算得與的值，則線性回歸方程可求，取x=7求得y值得答案；

（2）（i）由頻率直方圖求得有意競拍報價不低于1000元的頻率，乘以40得答案．

（ii）由題意，．由頻率直方圖估算知，報價應該在900-1000之間，設報價為x百元，可得．求解x值即可．

（1）由表中數據，計算得，，，．

故所求線性回歸方程為，

令x=7，得；

（2）（i）由頻率直方圖可知，有意競拍報價不低于1000元的頻率為：

（0.25+0.05）×1=0.3，

共抽取40位業主，則40×0.3=12，

∴有意競拍不低于1000元的人數為12人．

（ii）由題意，．

由頻率直方圖估算知，報價應該在900-1000之間，

設報價為x百元，

則．

解得x≈9.36．

∴至少需要報價936元才能競拍成功．