Question

【題目】在平面直角坐標系中，設為邊長為1的正方形內部及其邊界的點構成的集合．從中的任意點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點構成的集合為M，M中所有點的橫坐標的最大值與最小值之差記為；所有點構成的集合為N，N中所有點的縱坐標的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據新定義畫圖，通過正方形對角線的位置，數形結合可以選出正確的答案.

由題意，根據正方形的對稱性，設正方形的初始位置為正方形,畫出圖形，如下圖所示：

正方形的邊長為1，所以正方形的對角線長為.

當正方形繞順時針旋轉時，可以發現當對角線在橫軸時，如圖所示：的最大值為，故結論①正確；此時 ，所以有，

當正方形繞順時針旋轉時，當正方形有一邊在橫軸時，，有最小值為1，即，所以有最小值為2，所以有，故結論②正確；

由于，所以恒等于0，故結論③正確，綜上所述：結論①②③都正確，故本題選D.