Question

【題目】某超市采購了一批袋裝的進口牛肉干進行銷售，共1000袋，每袋成本為30元，銷售價格為50元，經(jīng)過科學(xué)測定，每袋牛肉干變質(zhì)的概率為，且各袋牛肉干是否變質(zhì)相互獨立．依據(jù)消費者權(quán)益保護法的規(guī)定：超市出售變質(zhì)食品的，消費者可以要求超市退一賠三．為了保護消費者權(quán)益，針對購買到變質(zhì)牛肉干的消費者，超市除退貨外，并對每袋牛肉干以銷售價格的三倍現(xiàn)金賠付，且把變質(zhì)牛肉干做廢物處理，不再進行銷售．

（1）若銷售完這批牛肉干后得到的利潤為X，且，求p的取值范圍；

（2）已知，若超市聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質(zhì)，超市需要支付兼職員工工資5000元，這樣檢查到的變質(zhì)牛肉干直接當(dāng)廢物處理，就不會流入到消費者手中．請以超市獲取的利潤為決策依據(jù)，判斷超市是否需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質(zhì)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）由，以超市獲取的利潤為決策依據(jù)，故超市需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質(zhì)．

【解析】

（1）Y表示這1000袋牛肉干中變質(zhì)牛肉干的數(shù)量，首先計算出1000袋牛肉干變質(zhì)的期望值，再代入，再解出不等式即可。

（2）對這批牛肉干來說，變質(zhì)牛肉干不管數(shù)量有多少，未變質(zhì)牛肉干銷售后產(chǎn)生的利潤與變質(zhì)牛肉干作廢物處后產(chǎn)生的費用是不變的．是否聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質(zhì)，產(chǎn)生的費用是工資和給消費者賠付的費用．即只需判斷賠付費用與工資的大小關(guān)系即可說明是否需要聘請兼職員工。

（1）令Y表示這1000袋牛肉干中變質(zhì)牛肉干的數(shù)量．

由題意有，則，

故．

由，有，解得：．

故當(dāng)時，p的取值范圍為．

（2）

當(dāng)時，由（1）知，．

設(shè)需要賠付給消費者的費用為Z元，有．

由，以超市獲取的利潤為決策依據(jù)，故超市需要聘請兼職員工來檢驗這批牛肉干是否變質(zhì)．