Question

在△OAB中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，OD是AB邊上的高，若

AD

=λ

AB

，則實數λ等于（　　）

• A．

  a ?( a - b )

  | a - b |2

• B．

  a ?( b - a )

  | a - b |2

• C．

  a ?( b - a )

  | a - b |

• D．

  a ?( a - b )

  | a - b |

Answer 1

分析：根據向量的線性運算法則，算出

OD

=

a

+λ(

b

-

a

)，再由OD⊥AB得

OD

•

AD

=0，由此建立關于

a

、

b

和λ的式子，解之即可得到實數λ的值．

解答：解：∵

AD

=λ

AB

，

AB

=

OB

-

OA

=

b

-

a

，
∴

AD

=λ（

b

-

a

），可得

OD

=

OA

+

AD

=

a

+λ(

b

-

a

)，
∵OD是AB邊上的高，可得

OD

⊥

AD

，
∴

OD

•

AD

=0，即[

a

+λ(

b

-

a

)]•λ（

b

-

a

）=0，
解之得：λ=-

a •( b - a )

| b - a |2

=

a •( a - b )

| a - b |2

．
故選：A

點評：本題給出三角形的高，求邊AC在AB邊上的投影λ的值．著重考查了平面向量線性運算法則、向量數量積及其運算性質等知識，屬于中檔題．