Question

已知tanα=2（π＜α＜2π）
（1）求sin2α，cos2α，tan2α的值；
（2）求

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin(α+ π 4 )

的值．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,三角函數的化簡求值,兩角和與差的正弦函數,二倍角的正弦,二倍角的正切

專題：三角函數的求值

分析：（1）分別把sin2α化成2•

1

tanα+ 1 tanα

，cos2α化成

1-tan2α

1+tan2α

，tan2α化成

2tanα

1-tan2α

，最后把tanα的值代入即可．
（2）利用二倍角公式和兩角和公式把原式轉化成關于tanα的式子，最后把tanα的值代入．

解答： 解：（1）sin2α=2sinαcosα=2•

1

tanα+ 1 tanα

=2×

1

2+ 1 2

=

4

5

，
cos2α=cos²α-sin²α=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-4

1+4

=-

3

5

，
tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-4

=-

4

3

．
（2）

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin(α+ π 4 )

=

cosα-sinα

2 sin(α+ π 4 )

=

cosα-sinα

sinα+cosα

=

1-tanα

1+tanα

=

1-2

1+2

=-

1

3

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數的化簡求值．考查了學生對三角函數公式的靈活運用．