Question

直線x+y=

3

a與圓x²+y²=a²+（a-1）²相交于A、B兩點，點O是坐標原點，若△AOB是正三角形，則實數a=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：由題意可得，圓心（0，0）到直線x+y=

3

a的距離等于半徑的

3

2

倍，再利用點到直線的距離公式解得a的值．

解答： 解：由題意可得，直線的斜率為-1，圓的半徑為

a2+(a-1)2

，圓心（0，0）到直線x+y=

3

a的距離等于半徑的

3

2

倍，
即

|0+0- 3 a|

2

=

3

2

•

a2+(a-1)2

，解得a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．