Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）最小值，最大值；

（2）當時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；

當時，單調(diào)增區(qū)間為；

當時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.

【解析】

（1）由得到的解析式，利用和得到的單調(diào)區(qū)間，從而得到的最值；

（2）先求出，然后分，，進行討論，通過判斷的正負，從而得到的單調(diào)性.

（1）時，，

，

令，解得：，

令，解得：，

在遞減，在遞增，

的最小值是，

而，

因為

故在的最大值是；

（2）時，，

∴①當時，

若，，為增函數(shù)，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)，

②當時，，，為增函數(shù)，

③當時，，，為增函數(shù)，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù).

綜上所述，

當時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；

當時，單調(diào)增區(qū)間為；

當時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.