Question

【題目】△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2 =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵2sin2 =sinC+1，在△ABC中，A+B+C=π，
∴2cos2 =sinC+1，可得：cosC=sinC，
∵C∈（0，π），
∴C= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理： = ，
∴sinA=1，A= ，B=C= ，
∴S△ABC= bc=
【解析】（Ⅰ）利用三角形內角和定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知可得cosC=sinC，結合范圍C∈（0，π），即可求得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinA=1，進而可得A= ，B=C= ，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．