Question

【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規定：成績不低于120分時為優秀成績．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數據，求其中只有一個優秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優秀成績的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數據，共有25種抽法，其中只有一個優秀成績，共有12種抽法，

∴其中只有一個優秀成績的概率為

（2）解：ξ=0，1，2，3，則

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= + = ，

P（ξ=2）= + = ，P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0× +1× +2× +3× =1.2

【解析】（1）利用古典概型公式求解；（2）根據題意，得到變量的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，根據變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．