Question

奇函數f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內單調遞增；②f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵奇函數f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內單調遞增；②f（1）=0，
∴函數f（x）在（-∞，0）為增函數，且f（-1）=-f（1）=0，
作出函數f（x）的草圖，
則由圖象得
則不等式f（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1），
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．