Question

若sin（α+

π

6

）=-

5

13

，且α∈（

π

2

，π），則sin（α+

2π

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)已知，可先求出cos（α+

π

6

）的值，由誘導(dǎo)公式化簡原式后即可求值．

解答： 解：∵sin（α+

π

6

）=-

5

13

，且α∈（

π

2

，π），
∴cos（α+

π

6

）=-

1-sin2(α+ π 6 )

=-

12

13

∴sin（α+

2π

3

）=sin（α+

π

6

+

π

2

）=cos（α+

π

6

）=-

12

13

故答案為：-

12

13

點(diǎn)評：本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基本知識的考查．