Question

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�

• A、x＞2
• B、x＜2
• C、2＜x＜2

  2

• D、2＜C＜2

  3

Answer 1

分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍．

解答：解：

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

∴a=2

2

sinA
A+C=180°-45°=135°
A有兩個值，則這兩個值互補
若A≤45°，則C≥90°，
這樣A+B＞180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，這樣補角也是90°，一解
所以

2

2

＜sinA＜1
a=2

2

sinA
所以2＜a＜2

2

故選C

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．