Question

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為

0＜x≤2或x=2

2

．

Answer 1

分析：若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要求該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形，根據勾股定理確定x的長，再進一步確定鈍角三角形時的取值范圍．

解答：解：如圖所示，
根據題意，得該三角形一定是直角三角形或鈍角三角形．
當∠C=90°時，則x=2；
當∠A=90°時，則x=2

2

；
當∠A＜45°時，∠C＞90°，則0＜x＜2，
故答案為：0＜x≤2或x=2

2

．

點評：此題要注意：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要使該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形．