Question

已知甲、乙兩人投籃投中的概率分別為

3

4

和

2

3

，若兩人各投2次，則兩人投中次數相等的概率為

 

．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：兩人投中次數相等，包括兩人各投中一次，和兩人兩次都抽中，進而根據相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案．

解答： 解：∵甲、乙兩人投籃投中的概率分別為

3

4

和

2

3

，
則兩人各投2次，
甲投中一次的概率為：

3

4

×（1-

3

4

）=

3

16

，
甲投中兩次的概率為：

3

4

×

3

4

=

9

16

，
乙投中一次的概率為：

2

3

×（1-

2

3

）=

2

9

，
乙投中兩次的概率為：

2

3

×

2

3

=

4

9

，
∴甲乙都投中一次的概率為：

3

16

×

2

9

=

1

24

，
甲乙都投中兩次的概率為：

9

16

×

4

9

=

1

4

，
∴兩人投中次數相等的概率P=

1

24

+

1

4

=

7

24

，
故答案為：

7

24

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．