【題目】已知
.
（1）若函數
在
單調遞減，求實數
的取值范圍；
（2）令
，若存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）對
討論，
，
，
，結合二次函數的圖象和單調性的性質，得到不等式組，解不等式即可得到的范圍；
（2）由題意可得在
上，
成立， 
，令
，則
．對討論，（i）當
時，（ii）當
時，求出單調性和最值，即可得到的范圍.
（1）①當時，
，顯然滿足，
②
，③
，
綜上實數的取值范圍：.
（2）存在
，使得
成立即：
在上，，
因為
，令，
則
（i）當時，
在
上單調遞減，所以
，
等價于
，所以；
（ii）當時，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
①當
時，即
，在上單調遞增.
由得到
，所以.
②當
時，即
，在上單調遞減，
由得到，所以.
③當
時，即
，
，最大值則在
與
中取較大者，
作差比較
，得到分類討論標準：
a.當
時，
，此時
，
由，
得到
或
，
所以
b.當
時，
，此時
，
由，得到
，此時無解，
在此類討論中，
c.當
，在上單調遞增，由，
得到，所以，
綜合以上三大類情況，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：
乘坐站數 |
|
|
|
票價（元） |
|
|
|
現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過
站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.
（1）若甲、乙兩人共付費
元，則甲、乙下車方案共有多少種？
（2）若甲、乙兩人共付費
元，求甲比乙先到達目的地的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面
平面
.
(1)若點E是PC的中點,求證:
平面BDE;
(2)若點F在線段PA上,且
,當三棱錐
的體積為
時,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
：
經過伸縮變換
，后得到曲線
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足
．
(1)求直線l的斜率；
(2)設點
在線段
上運動，原點
關于點的對稱點為
，求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點P的縱坐標為3，且｜PF｜＝4，過M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：以FA為直徑的圓過點M．
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