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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1直線AD1與平面A1C1的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∴A1A⊥平面A1C1，
∴直線A1D1是直線AD1在平面A1C1內的射影，
∴∠AD1A1=α，就是直線AD1平面A1C1所成角，
在直角三角形AD1A1中，
A1D1=A1A，
∴∠AD1A1=45°
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
2
．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E與直線AA1的交點．
（1）證明：
（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
7
，點E為線段AD上的一點．現將△DCE沿線段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求直線PE與平面ABCE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BDD1B1所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB=CC1=2．
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設E是CC1的中點，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則此時BD的長為______．

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同步練習冊答案
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