Question

求過曲線y=sinx上點P（

π

6

，

1

2

）且與過這點的切線垂直的直線方程

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：要求直線方程，只需求出該直線的斜率．因為此直線和過曲線y=sinx上點P（

π

6

，

1

2

）的切線垂直，只需求出過曲線y=sinx上點P（

π

6

，

1

2

）的切線的斜率，即為該點處的導數值．

解答： 解：∵y′=cosx，曲線在點P（

π

6

，

1

2

）處的切線的斜率是cos

π

6

=

3

2

．
∴過點P且與切線垂直的直線的斜率為-

2 3

3

．
∴所求的直線方程為y-

1

2

=-

2 3

3

（x-

π

6

），
即：4

3

x+6y-3-

2 3 π

3

=0．
故答案為：4

3

x+6y-3-

2 3 π

3

=0．

點評：本題考查導數的運算、運算法則、導數的幾何意義，切線方程的求法、基本運算的考查．