Question

定義域和值域均為[-a，a]（常數a＞0）的函數y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數是（　　）

• A、（1）（4）
• B、（2）（3）
• C、（1）（3）
• D、（2）（4）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：導數的綜合應用,簡易邏輯

分析：（1）由于g（x）∈[-a，a]，可得方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）由于f（x））∈[-a，a]，可得方程g[f（x）]=0有且僅有一個解，故不正確；
（3）方程f[f（x）]=0的解最多有九個解；
（4）由于g（x））∈[-a，a]，可得方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．

解答： 解：（1）∵g（x）∈[-a，a]，∴方程f[g（x）]=0有且僅有三個解，正確；
（2）∵f（x））∈[-a，a]，∴方程g[f（x）]=0有且僅有一個解，故不正確；
（3）方程f[f（x）]=0的解最多有九個解，因此不正確；
（4）∵g（x））∈[-a，a]，∴方程g[g（x）]=0有且僅有一個解，正確．
綜上可得：正確的是（1）（4）．
故選：A．

點評：本題考查了函數的圖象及其性質、復合函數的圖象與性質、方程的解與函數的零點直角的關系，考查了推理能力，考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題．