【題目】某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是 ．
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【題目】已知兩動圓
和
（
），把它們的公共點的軌跡記為曲線
，若曲線與
軸的正半軸的交點為
，且曲線上的相異兩點
滿足：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）證明直線
恒經過一定點，并求此定點的坐標；
（3）求
面積
的最大值.
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【題目】已知拋物線
，
為拋物線
上的點，若直線
經過點
且斜率為
，則稱直線為點的“特征直線”.設
、
為方程
（
）的兩個實根，記
.
（1）求點
的“特征直線”的方程；
（2）已知點
在拋物線上，點的“特征直線”與雙曲線
經過二、四象限的漸進線垂直，且與
軸的交于點
，點
為線段
上的點.求證：
；
（3）已知
、
是拋物線上異于原點的兩個不同的點，點、的“特征直線”分別為
、
，直線、相交于點
，且與軸分別交于點
、
.求證：點
在線段
上的充要條件為
（其中
為點的橫坐標）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出定理：在圓錐曲線中，
是拋物線
的一條弦，
是的中點，過點且平行于
軸的直線與拋物線的交點為
.若
兩點縱坐標之差的絕對值
，則
的面積
，試運用上述定理求解以下各題：
（1）若
，所在直線的方程為
，是的中點，過且平行于軸的直線與拋物線
的交點為，求
；
（2）已知是拋物線的一條弦，是的中點，過點且平行于軸的直線與拋物線的交點為，
分別為
和
的中點，過且平行于軸的直線與拋物線分別交于點
，若兩點縱坐標之差的絕對值，求
和
；
（3）請你在上述問題的啟發下，設計一種方法求拋物線：
與弦圍成成的“弓形”的面積，并求出相應面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域是
上的連續函數
圖像的兩個端點為
、
，
是圖像上任意一點，過點
作垂直于
軸的直線
交線段
于點
（點與點可以重合），我們稱
的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是
上的函數中，曲徑最小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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