Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，當時，，若直線與函數的圖象恰有7個不同的公共點，則實數的取值范圍為_________.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

本題通過奇函數特征得到函數圖象經過原點，且關于原點對稱，利用得到函數類似周期性特征，從而可以畫出函數的草圖，再利用兩個臨界狀態的研究，得到k的取值范圍.

當時，，

．

當時，，

，

當，時，

，

，

函數是定義在R上的奇函數，

函數圖象經過原點，且關于原點對稱．

直線與函數的圖象恰有7個不同的公共點，

當時，直線與函數的圖象恰有3個不同的公共點，

由時的圖象可知：

直線與函數的圖象相切位置在時，直線與函數的圖象恰有5個不同的公共點，

直線與函數的圖象相切位置在時，直線與函數的圖象恰有9個不同的公共點，

直線與函數的圖象位置情況介于上述兩種情況之間．

當時，

由得：

，

令，得：．

由得：

，

令，得：．

的取值范圍為．

故答案為：．