Question

設函數f（x）的定義域為[-4，4]，其圖象如圖，那么不等式

f(x)

sinx

≤0的解集為______．

Answer 1

不等式

f(x)

sinx

≤0的解集即[-4，4]上f（x）與sinx異號的區間．
由函數圖象可知：當f（x）≤0時，-4≤x≤-2，或1≤x≤4；
當f（x）≥0時，-2≤x≤1；
而sinx中的x∈[-4，4]，當sinx＞0時，x∈[-4，-π）∪（0，π）；
當sinx＜0時，x∈（-π，0）∪（π，4]．
則

f(x)

sinx

≤0，等價于

f(x)≥0 sinx＜0

或

f(x)≤0 sinx＞0

．
即 x∈[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}，
故所求不等式的解集為[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．
故答案為：[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．