Question

已知方程

x2

m

+

y2

m-4

=1（m∈R）表示雙曲線．
（Ⅰ）求實數m的取值集合A；
（Ⅱ）設不等式（x-a²）（x+9）＜0的解集為B，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,不等式的解法及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程,集合

分析：（Ⅰ）由題意可得：m（m-4）＜0，解得即可得到集合A；
（Ⅱ）化簡集合B，再由充分必要條件的定義，可得a²≥4，解得即可得到a的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；  
（Ⅱ）由題意：B={x|（x-a²）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a²}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要條件，
∴a²≥4．
可得：a≥2或a≤-2．

點評：本題考查雙曲線的方程，考查參數的范圍，考查二次不等式的解法，考查集合的關系，屬于基礎題．