Question

過點（2，-2）與雙曲線x²-2y²=2有公共漸近線的雙曲線方程為（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  2

  =1
• D、

  y2

  2

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先設出所求雙曲線的方程，利用已知雙曲線的漸近線求得a和b的關系，然后把點（2，-2）代入雙曲線方程求得a，進而求得b，則雙曲線的方程可得．

解答： 解：依題意可知所求雙曲線的焦點在y軸，
設出雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
根據已知曲線方程可知其漸近線方程為y=±

2

2

x，
∴

a

b

=

2

2

，

2

a=b
把點（2．-2）代入

4

a2

-

4

b2

=1中求得b=2，a=

2

，
∴雙曲線的方程為：

y2

2

-

x2

4

=1，
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程與漸近線方程的關系，考查基本的運算能力．