Question

已知水平放置的正△ABC，其直觀圖的面積為

6

4

a²，則△ABC的周長為

 

．

Answer 1

考點：平面圖形的直觀圖

專題：空間位置關系與距離

分析：設出正三角形的邊長，按照“斜二測畫法”畫法，求出正三角形的面積，直觀圖△A′B′C′的面積，即可得到結果．

解答： 解：設△ABC的邊長為x，則AB=A'B'=x，O′C′=

1

2

OC=

1

2

×

3 x

2

=

3 x

4

，
則高C′D=O′C′sin45°=

2

2

×

3 x

4

=

6

8

x，
則直觀圖的面積S=

1

2

x•

6

8

x=

6

4

a²，
解得x=2a，
則△ABC的周長為6a，
故答案為：6a

點評：本題是基礎題，考查斜二測直觀圖的畫法，考查計算能力，空間想象能力，畫出圖形更利于解答．