【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組：
表示的平面區域的面積是（ ）
A.
B.
C.1
D.2
【答案】A
【解析】因為M與N關于x+y=0對稱，
直線y=kx+1與直線x+y=0垂直得到k=1，
所以直線MN的方程為y=x+1；
設M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
聯立直線與圓的方程得
，
消去y得2x2+（3+m）x+m﹣3=0則x1+x2=﹣
；
由MN中點在直線x+y=0上，代入得
=0即x1+x2+y1+y2=0，
又MN的中點在y=x+1上，得y1=x1+1，y2=x2+1，所以x1+x2=﹣1，
則﹣=﹣1，解得m=﹣1；
所以把k=1，m=﹣1代入不等式組得
，
畫出不等式所表示的平面區域如圖
△AOB為不等式所表示的平面區域，聯立
解得B（﹣
， ），A（﹣1，0），
所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=
．
故選A
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）請指出函數
的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）
（2）請以正弦函數
的性質為依據，并運用函數的單調性定義證明：在區間
上單調遞減．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可．為了調查人們對這種交通方式的認可度，某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20名市民，得到了一個市民是否認可的樣本，具體數據如下
列聯表：
附：
，
．
根據表中的數據，下列說法中，正確的是（ ）
A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數落在[6，10]內的頻數為 ，數據落在（2，10）內的概率約為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了調研當代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學生進行年齡統計，得到結果如下表所示：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
數量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若同一組數據用該組區間的中點值代表，試估計這批學生的平均年齡；
(Ⅱ)若在本次抽出的學生中隨機挑選2人，記年齡在
間的學生人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
=
．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+
cos（x+A），求函數f（x）的單調遞增區間．
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