Question

【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 將方程化簡(jiǎn)：sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a，根據(jù)在區(qū)間[0，2π）上有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，對(duì)兩個(gè)實(shí)根 x1，x2的位置討論，結(jié)合正弦函數(shù)可得答案．

詳解: 由題得sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a

轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（x+）與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，區(qū)間[0，2π） 上有兩個(gè)實(shí)根 x1，x2，

由x∈[0，2π）

則x+∈[，），

設(shè) x1＞x2，由x1﹣x2≥π，可得≥x2≥，

當(dāng)≥x2≥時(shí)，結(jié)合正弦函數(shù)可知，不存在a的值；

當(dāng)≤x2≤時(shí)，對(duì)應(yīng)的2π≤x1＜，

結(jié)合正弦函數(shù)可知，函數(shù)y=sin（x+）與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)可得：a∈[0，1）．

故答案為：C．