Question

【題目】已知函數

（1）求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經過點A（1,3）的曲線的切線方程.

Answer 1

【答案】(1)2x-y+1=0(2)x-y+2=0或2x-y+1=0

【解析】試題分析：（1）求出,求出的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）設切點坐標為 ，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點的切線方程，將代入切線方程可求得的值，從而可得結果.

試題解析：（1）函數f（x）=x3﹣x2+x+2的導數為f′（x）=3x2﹣2x+1，

可得曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3﹣2+1=2，

切點為（1，3），

即有曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣3=2（x﹣1），

即為2x﹣y+1=0；

（2）設切點為（m，n），可得n=m3﹣m2+m+2，

由f（x）的導數f′（x）=3x2﹣2x+1，

可得切線的斜率為3m2﹣2m+1，

切線的方程為y﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（x﹣m），

由切線經過點（1，3），可得

3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），

化為m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．

則切線的方程為y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），

即為y=x+2或y=2x+1．