【題目】已知函數
．
(I)求函數
的對稱軸方程；
(II)將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數
的圖象．若
分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且
，求b的值．
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【題目】有下列四種說法：
①命題“
”為假，則
、
至少一個為假；
②命題“一次函數都是單調函數”的否定是“一次函數都不是單調函數”；
③動點
到點
與到點
的距離之和為2，則點
的軌跡是焦點在
軸上的橢圓；
④命題“若直線與雙曲線相切，則該直線與雙曲線只有一個公共點”的逆命題是真命題．
其中正確的有__________．（填寫序號）
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【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：
（1）記事件
為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35
的小龍蝦”，求
的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（ |
|
|
|
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記
為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）用定義證明函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
（3）若g（x）= 
，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，上焦點
到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=
．
(I)若P是橢圓C上任意一點，求
的取值范圍；
(II)設過橢圓C的上頂點A的直線
與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于
的直線與
交于點M，與
軸交于點H，若
，且
，求直線
的方程．
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【題目】某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據男女學生人數差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數，并整理得如圖頻率分布直方圖．
（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優秀，試估計總體中合格的有多少人？優秀的有多少人？
（2）已知樣本中有一半的女生分數不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數之比2:3，試估計總體中男生和女生人數的比例．
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【題目】已知
是橢圓
的左右焦點，
為原點，
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交軸于
點，若
，求
.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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