Question

【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當x＞0時，﹣x＜0，
∴f（﹣x）=﹣x+2，
∵y=f（x）是奇函數，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0．
∴f（x）= ，（1）當x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，
解得0＜x＜ ．（2）當x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，
解得x＜﹣ ．
綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是 ．
所以答案是 ．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．