Question

函數f（x）=1+2（lgx）²的遞減區間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：設t=lgx，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：設t=lgx，
則函數等價為y=g（t）=1+2t²，
∵t=lgx為增函數，
∴要求f（x）的遞減區間，
即求出y=g（t）=1+2t²的遞減區間，
即t≤0，
則lgx≤0，解得0＜x≤1，
故函數f（x）=1+2（lgx）²的遞減區間是（0，1]，
故答案為：（0，1]

點評：本題主要考查函數單調性的求解，根據復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．