Question

已知函數f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0），若當3≤x≤4時，f（x）能取到最小值，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由絕對值的意義可得當k≤x≤2k時，函數取得最小值為k．而已知當3≤x≤4時，f（x）能取到最小值，故有k≤3＜4≤2k，由此求得k的范圍．

解答： 解：根據絕對值的意義，函數f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0）表示數軸上的x對應點到k、2k對應點的距離之和，
故當k≤x≤2k時，函數取得最小值為k．
而已知當3≤x≤4時，f（x）能取到最小值，故有[3，4]⊆[k，2k]，
∴k≤3，且4≤2k，求得 2≤k≤3，
故答案為：[2，3]．

點評：本題主要考查絕對值的意義，集合間的包含關系，屬于基礎題．